Question

当x∈R时，函数y=sinx-

3

cosx的值域是

[-2，2]

．

Answer 1

分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域求出y的值域即可．

解答：解：y=sinx-

3

cosx=2（

1

2

sinx-

3

2

cosx）=2sin（x-

π

3

），
∵-1≤sin（x-

π

3

）≤1，即-2≤2sin（x-

π

3

）≤2，
则y=sinx-

3

cosx的值域是[-2，2]．
故答案为：[-2，2]

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．