Question

（08年鄞州中学模拟理）（14分）如图四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．

(1)求异面直线GE与PC所成的角；
(2)求点D到平面PBG的距离；
(3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

 

Answer 1

解析：(1)解：以G点为原点，为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

　　则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，  故E(1，1，0)　＝(1，1，0)，

＝(0，2，4)      　 

∴GE与PC所成的角为arccos．………………5分

 (2)解：平面PBG的单位法向量n＝(0，±1，0)　　∵　　　

　　∴点D到平面PBG的距离为n |＝.......................9分

(3)解：设F(0，y，z)，则 

　∵，∴， 　　即，∴     

又，即(0，，z－4)＝λ(0，2，－4)，∴z=1，

故F(0，，1)  　　，∴.......14分