题目内容

在以为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点，若，且点的纵坐标大于0

（1）求向量的坐标；

（2）是否存在实数，使得抛物线上总有关于直线对称的两个点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由．

（1）  （2）当时，抛物线上总有关于直线对称的两个点 


解析:

   （1）设 

则由，得……（4分）

           解得 或                ……（5分）

           因为

           所以，

           故              ……（7分）

（2） 设为抛物线上关于直线对称的两点，

则   ，  又因为

可得                   …………（10分）

即为方程的两个相异实根

于是，由，可得       

故当时，抛物线上总有关于直线对称的两个点…（13分）

练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，曲线为为参数）。在以为原点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线为，与的交点为，与除极点外的一个交点为。当时，。

（1）求，的直角坐标方程；

（2）设与轴正半轴交点为，当时，设直线与曲线的另一个交点为，求。

 

本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.

（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为（1，-5），点的极坐标为若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。

（I）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；

（II）试判定直线和圆的位置关系.

（2）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换

把曲线先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程．

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围.

 

在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足，
（1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程；
（2）过点Q（-2，0）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点（，0），且以为方向向量的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。