题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,求证:C1、O、M三点共线.
如图,∵AA1∥CC1,
∴AA1、CC1确定一个平面A1C.
显然有
平面A1C,
又∵A1C∩平面BC1D=O,AC∩BD=M,
∴点C1、O、M三点在平面A1C内,也在平面BC1D内,
从而C1、O、M三点都在这两个平面的交线上,即C1、O、M三点共线.
∴AA1、CC1确定一个平面A1C.
显然有
平面A1C,又∵A1C∩平面BC1D=O,AC∩BD=M,
∴点C1、O、M三点在平面A1C内,也在平面BC1D内,
从而C1、O、M三点都在这两个平面的交线上,即C1、O、M三点共线.
空间直线和平面
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天天练口算系列答案
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中，AB=2，
，E为
的中点，连结ED，EC，EB和DB，
，
平面
，如图．求证：直线
与平面
相交．
，
，
，垂足分别为
、
。若增加一个条件，就能推出
。现有：
；
与
、
所成的角相等；
在
。