题目内容
已知函数f（x）满足：对任意正数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=________（注：只需写出一个函数即可）．
lgx
分析：先利用单调性的定义判断函数为（0，+∞）上的增函数，再由运算性质f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）可判断函数可为对数函数，故只要写一个对数增函数即可
解答：由条件“对任意正数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2）”知此函数为（0，+∞）上的增函数
又由条件“f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）”，可知此此性质可为对数函数性质lg（x1•x2）=lg（x1）+lg（x2）．
故此函数可以为f（x）=lgx
故答案为 lgx
点评：本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的意义和应用，对数函数的性质和对数运算的性质，类比推理的能力
分析：先利用单调性的定义判断函数为（0，+∞）上的增函数，再由运算性质f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）可判断函数可为对数函数，故只要写一个对数增函数即可
解答：由条件“对任意正数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2）”知此函数为（0，+∞）上的增函数
又由条件“f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）”，可知此此性质可为对数函数性质lg（x1•x2）=lg（x1）+lg（x2）．
故此函数可以为f（x）=lgx
故答案为 lgx
点评：本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的意义和应用，对数函数的性质和对数运算的性质，类比推理的能力
练习册系列答案
赢在课堂名师课时计划系列答案
相关题目