题目内容

（2013•昌平区一模）若
ai1-i
=-2+2i，其中i是虚数单位，则实数a的值是
4
4
．
分析：复数方程两边同乘1-i，利用复数相等的充要条件，求出a的值即可．
解答：解：因为
ai
1-i
=-2+2i，所以ai=（-2+2i）（1-i）=-2+2i+2i+2=4i
由复数相等可知a=4．
故答案为：4．
点评：本题考查复数的相等的充要条件的应用，复数代数形式的混合运算，考查计算能力．
练习册系列答案
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（2013•昌平区一模）复数
2i
1-i
的虚部是（　　）
（2013•昌平区一模）已知函数f（x）=
1
3
x3-a2x+
1
2
a（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
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（1）对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；
（2）对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）．
①f（a）＞f（0）
②f（
1+a
2
）＞f（
a
）
③f（
1-3a
1+a
）＞f（-3）
④f（
1-3a
1+a
）＞f（-a）
（2013•昌平区一模）为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．下表是测量数据的茎叶图：
规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品．
（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
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（2013•昌平区一模）已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为
2
2
，且抛物线y2=4
2
x的焦点是椭圆M的一个焦点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点．求点O到直线l的距离的最小值．

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