题目内容
如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：
（1）求圆柱的体积与球的体积之比；
（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．
（1）求圆柱的体积与球的体积之比；
（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．
（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，由已知得h=2R，r=R．
∵V圆柱=πR2?2R．
∴
=
=
．
（2）∵S圆柱=S侧+2S底=2πrh+2πr2=6πr2，S球=4πr2．
∴
=
=
．
∵V圆柱=πR2?2R．
∴
| V圆柱 |
| V球 |
| 2πR3 | ||
|
| 3 |
| 2 |
（2）∵S圆柱=S侧+2S底=2πrh+2πr2=6πr2，S球=4πr2．
∴
| S圆柱 |
| S球 |
| 6πr2 |
| 4πr2 |
| 3 |
| 2 |
练习册系列答案
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