Question

如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：
（1）求圆柱的体积与球的体积之比；
（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．

Answer 1

分析：（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，求出圆柱的体积，球的体积，即可得到结论．
（2）求出圆柱的表面积，球的表面积即可得到比值．

解答：解：（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，由已知得h=2R，r=R．
∵V_圆柱=πR²•2R．
∴

V圆柱

V球

=

2πR3

4 3 πR3

=

3

2

．

（2）∵S_圆柱=S_侧+2S_底=2πrh+2πr²=6πr²，S_球=4πr²．
∴

S圆柱

S球

=

6πr2

4πr2

=

3

2

．

点评：本题是基础题，看错圆柱和球的体积、表面积，考查计算能力，常考题目．