Question

如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（　　）

• A．

  3

  2

  ，1
• B．

  2

  3

  ，1
• C．

  3

  2

  ，

  3

  2

• D．

  2

  3

  ，

  3

  2

Answer 1

分析：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，由此能求出结果．

解答：解：设球的半径为R，
则圆柱的底面半径为R，高为2R，
∴V_圆柱=πR²×2R=2πR³，V_球=

4

3

πR³．
∴

V圆柱

V球

=

2πR3

4 3 πR3

=

3

2

，
S_圆柱=2πR×2R+2×πR²=6πR²，S_球=4πR²．
∴

S圆柱

S球

=

6πR2

4πR2

=

3

2

．
故选C．

点评：本题考查球和圆柱的体积和表面积的计算及其应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．