Question

某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数.

（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？

（2）如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围.

Answer 1

解：（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为：

   （2）

即

当

当x=50时，

即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大.

（2）由（1）

如果上涨价格能使销售总金额增加，

则有

即x>0时，

∴

注意到m>0

∴  ∴   ∴

∴m的取值范围是（0，1）。