题目内容

某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,每年可销售出该产品1000吨.若将该产品每吨的价格上涨x%,则每年的销售数量将减少mx%,其中m为正常数.
(1)试将每年的销售总金额y表示为x的函数,并给出该函数的定义域;
(2)当m=
12
时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?
分析:(1)根据该产品每吨的价格上涨x%,则每年的销售数量将减少mx%,可建立函数关系式;
(2)利用配方法可求函数的最大值.
解答:解:(1)∵该产品每吨的价格上涨x%,则每年的销售数量将减少mx%
∴y=10000(1+x%)(1-mx%),
化简得:y=-mx2+100(1-m)x+10000,定义域为{x|0<x<
100
m
}

(2)当m=
1
2
时,y=-
1
2
x2+50x+10000=-
1
2
(x-50)2+11250

∴x=50时,销售的总金额最大为11250
即该产品每吨的价格上涨50%,可使销售的总金额最大
点评:本题考查函数模型的构建,考查配方法求函数的最值,属于基础题.
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