题目内容
7、已知平面α⊥平面β，下列命题
①平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线
②平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线
③平面α内的任一条直线必垂直于平面β
④过任意一点作平面α和平面β交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β
其中正确的命题序号是（ ）
①平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线
②平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线
③平面α内的任一条直线必垂直于平面β
④过任意一点作平面α和平面β交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β
其中正确的命题序号是（ ）
分析：由题意①平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线，可由两平面垂直两面内直线的位置关系判断；
②平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线，由两面内的直线的位置关系判断；
③平面α内的任一条直线必垂直于平面β，由面面垂直的性质判断；
④过任意一点作平面α和平面β交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β，由面面垂直的性质判断．
②平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线，由两面内的直线的位置关系判断；
③平面α内的任一条直线必垂直于平面β，由面面垂直的性质判断；
④过任意一点作平面α和平面β交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β，由面面垂直的性质判断．
解答：解：对于①，此命题是正确命题，因为两平面垂直，在β内作L垂直于α、β的交线，在β内平行于l的直线都垂直于α，故平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线；
对于②，此命题正确，在β内作L垂直于α、β的交线，在β内平行于l的直线都垂直于α，平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线；
对于③，此命题不正确，因为两平面垂直，在α内平行于两平面交线的直线一定平行于β，平面α内的任一条直线必垂直于平面β错误；
对于④此命题不正确，因为此点需要在α内，而题设中的条件不能保证此点一定在在α内
综上①②是正确命题
故选A
对于②，此命题正确，在β内作L垂直于α、β的交线，在β内平行于l的直线都垂直于α，平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线；
对于③，此命题不正确，因为两平面垂直，在α内平行于两平面交线的直线一定平行于β，平面α内的任一条直线必垂直于平面β错误；
对于④此命题不正确，因为此点需要在α内，而题设中的条件不能保证此点一定在在α内
综上①②是正确命题
故选A
点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，解题的关键是正确理解两平面垂直的性质以及有着较强的空间想像能力，能想像出两平面垂直时两平面内直线的位置关系情况，
练习册系列答案
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//平面
,点A、B在平面