题目内容
给出幂函数①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=
;⑤f(x)=
.其中满足条件f(
)>
(x1>x2>0)的函数的个数是______.
x |
1 |
x |
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
对于①有f(
)=
,
=
所以f(
)=
,故不满足;
对于②f(
)=
,
=
,
∴
-f(
)=
>0,故不满足;
对于③,其图象在第一象限的图象是向下凸的,所以有
>f(
),不满足条件;
对于④,其图象在第一象限是上凸的,所以有
<f(
),满足条件;
对于⑤,其图象在第一象限的图象是向下凸的,所以有
>f(
)不满足条件;
故答案为1
x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
对于②f(
x1+x2 |
2 |
x12+2x1x2+x22 |
4 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
x12+x22 |
2 |
∴
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
x12-2x1x2+x22 |
4 |
对于③,其图象在第一象限的图象是向下凸的,所以有
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
对于④,其图象在第一象限是上凸的,所以有
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
对于⑤,其图象在第一象限的图象是向下凸的,所以有
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
故答案为1
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