题目内容

给出幂函数①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=
x
;⑤f(x)=
1
x
.其中满足条件f(
x1+x2
2
)
f(x1)+f(x2)
2
(x1>x2>0)的函数的个数是______.
对于①有f(
x1+x2
2
)=
x1+x2
2
f(x1)+f(x2)
2
=
x1+x2
2
所以f(
x1+x2
2
)= 
f(x1)+f(x2)
2
,故不满足;
对于②f(
x1+x2
2
)=
x12+2x1x2+x22
4
f(x1)+f(x2)
2
=
x12+x22
2

f(x1)+f(x2)
2
-f(
x1+x2
2
)
=
x12-2x1x2+x22
4
>0
,故不满足;
对于③,其图象在第一象限的图象是向下凸的,所以有
f(x1)+f(x2)
2
>f(
x1+x2
2
)
,不满足条件;
对于④,其图象在第一象限是上凸的,所以有
f(x1)+f(x2)
2
<f(
x1+x2
2
)
,满足条件;
对于⑤,其图象在第一象限的图象是向下凸的,所以有
f(x1)+f(x2)
2
>f(
x1+x2
2
)
不满足条件;
故答案为1
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