Question

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
（1）求ξ的分布列和ξ的数学期望；
（2）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个超几何分步，随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，ξ可能取的值为0，1，2，结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．
（2）所选3人中女生人数ξ≤1，表示女生有1个人，或者没有女生，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个超几何分步，
随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，ξ可能取的值为0，1，2．
P(ξ=k)=

C k 2 • C 3-k 4

C 3 6

， k=0，  1，  2．
∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1
（2）由（1）知“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=

4

5

点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．