题目内容
13.已知f(x)满足3f(x)+f(-$\frac{1}{x}$)=2x2(x≠0),求函数f(x)的解析式.分析 根据f(x)满足3f(x)+f(-$\frac{1}{x}$)=2x2(x≠0),…①,用-$\frac{1}{x}$替换x得:3f(-$\frac{1}{x}$)+f(x)=$\frac{2}{{x}^{2}}$(x≠0),…②,联立方程组,消去f(-$\frac{1}{x}$)可得答案.
解答 解:∵f(x)满足3f(x)+f(-$\frac{1}{x}$)=2x2(x≠0),…①,
用-$\frac{1}{x}$替换x得:3f(-$\frac{1}{x}$)+f(x)=$\frac{2}{{x}^{2}}$(x≠0),…②,
①×3-②得:8f(x)=6x2-$\frac{2}{{x}^{2}}$(x≠0),
∴f(x)=$\frac{3}{4}$x2-$\frac{1}{{4x}^{2}}$(x≠0)
点评 本题考查的知识点是函数解析的求法--方程组法,难度中档.
练习册系列答案
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