Question

“a=

2

”是“直线l：y=x+a和圆C：x²+y²=1相切”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据直线和圆的位置关系求出a，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：若直线l：y=x+a和圆C：x²+y²=1相切，则圆心到直线x-y+a=0的距离d=

|a|

12+(-1)2

=

|a|

2

=1，
解得a=±

2

，
∴“a=

2

”是“直线l：y=x+a和圆C：x²+y²=1相切”的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线和圆相切的关系是解决本题的关键．