题目内容
“a=1”是“直线l：y=kx+a和圆C：x2+y2=2相交”的（ ）
分析：结合直线和圆相交的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：若直线l：y=kx+a和圆C：x2+y2=2相交，则圆心（0，0）到直线kx-y+a=0的距离d＜r，
即
＜
，即|a|＜
•
，
因为
•
≥
，
所以当a=1时，满足|a|=1＜
•
，此时直线与圆相交．
当直线与圆相交时，a不一定等于1．
所以“a=1”是“直线l：y=kx+a和圆C：x2+y2=2相交”的充分不必要条件．
故选A．
即
| |0-0+a| | ||
|
| 2 |
| 2 |
| 1+k2 |
因为
| 2 |
| 1+k2 |
| 2 |
所以当a=1时，满足|a|=1＜
| 2 |
| 1+k2 |
当直线与圆相交时，a不一定等于1．
所以“a=1”是“直线l：y=kx+a和圆C：x2+y2=2相交”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及充分条件和必要条件的应用．
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