题目内容

已知平面α∥平面β，直线l?平面α，点P∈直线l，平面α与平面β间的距离为8，则在平面β内到点P的距离为10，且到直线l的距离为9的点的轨迹是（　　）
分析：在平面β内到点P的距离为10的点的轨迹是以P为球心以10为半径的球被平面β所截的圆面，半径为6；到直线l的距离为9的点的轨迹是与直线l平行的两条直线，且据直线L的距离为
17
＜6，可得两条平行线与圆相交，满足条件的点是直线与圆的公共部分
解答：解：根据题意可得，在平面β内到点P的距离为10的点的轨迹是以P为球心以10为半径的球被平面β所截的圆面，半径为6
在平面β内到直线l的距离为9的点的轨迹是距离与直线l平行的两条直线，且据直线L的距离为
17
＜6，所以两条平行线与圆相交
满足条件的点是直线与圆的4个公共点
故选B
点评：本题主要考查了点的轨迹的求解，解题的关键是利用题目中所给的距离进行转换求解，属于知识的简单运用
练习册系列答案
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16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．
设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．下列命题中假命题是（　　）
给出下列四个命题
①过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直；
④垂直于同一平面的两个平面可能互相平行，也可能相交；
⑤垂直于同一条直线的两个平面平行；
⑥平行于同一个平面的两直线不是平行就是相交．
其中正确命题的序号为
②④⑤
②④⑤
．

已知下列四个命题，其中真命题的序号是（    ）

① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；

④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；

A.①②        B.②③         C.②④         D.③④

 

如图：已知平面//平面,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，

求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；

（Ⅱ）平面EFGH//平面.

 

 

 

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