题目内容

2008年第29届奥运会将在北京召开,现有三个实数的集合,既可以表示为{a,,1},也可表示为{a2,a+b,0},请求a2008+b2008的值,并研究讨论an+bn的值.

答案:
解析:

  解:由已知得=0,及a≠0,所以b=0.

  于是a2=1,即a=1或a=-1,

  又根据集合中元素的互异性a=1应舍去.

  因而a=-1,故a2008+b2008=(-1)2008=1.

  对an+bn分类讨论:

  (1)当n为奇数时,an+bn=(-1)n=-1.

  (2)当n为偶数时,an+bn=(-1)n=1.

  思路分析:根据集合中元素的确定性,我们不难得到两集合的元素是相同的.如果列方程组分类讨论,显然复杂又烦琐.这时若能发现0这个特殊元素,和中的a不为0的隐含信息,就能得到解.


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