题目内容
下列命题中，
①幂函数在第一象限都是增函数；
②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；
③若幂函数y=xa是奇函数，则y=xa是定义域上的增函数；
④幂函数的图象不可能出现在第四象限．
正确命题的序号是
①幂函数在第一象限都是增函数；
②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；
③若幂函数y=xa是奇函数，则y=xa是定义域上的增函数；
④幂函数的图象不可能出现在第四象限．
正确命题的序号是
④
④
．分析：根据幂函数的图象、单调性和定点对选项进行逐一验证即可．
解答：解：若α＜0，则幂函数的图象在第一象限为减函数，故命题①错误；
只有当α＞0时幂函数的图象才能经过原点（0，0），若α＜0，则幂函数的图象不过原点，故命题②错误；
幂函数y=x-1是奇函数，但y=x-1在定义域上不是增函数；故命题③错误；
由于在y=xα（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故④正确；
故答案为 ④
只有当α＞0时幂函数的图象才能经过原点（0，0），若α＜0，则幂函数的图象不过原点，故命题②错误；
幂函数y=x-1是奇函数，但y=x-1在定义域上不是增函数；故命题③错误；
由于在y=xα（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故④正确；
故答案为 ④
点评：本题主要考查幂函数图象和性质，属基础题．
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