Question

下列命题中
①当n=0时，幂函数y=xⁿ的图象是一条直线
②幂函数的图象都经过点（0，0），（1，1）
③幂函数的图象不可能出现在第四象限
④若幂函数y=xⁿ是奇函数，则y=xⁿ在其定义域上是增函数
⑤幂函数y=xⁿ当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小
其中正确的命题是

③⑤

（将所选命题的序号均填在横线上）

Answer 1

分析：根据幂函数的图象和性质，逐一分析五个命题的真假可得答案．

解答：解：当n=0时，幂函数y=xⁿ的图象是一条直线y=1，去除（0，1）点，故①不正确；
幂函数的图象都经过点（1，1），当a≤0时，不过（0，0）点，故②不正确；
幂函数的图象不可能出现在第四象限，故③正确；
当n=-1时，幂函数y=x^-1是奇函数，但y=x^-1在其定义域上不是增函数，故④不正确；
幂函数y=xⁿ当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小，故⑤正确
故正确的命题是③⑤
故答案为：③⑤

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了幂函数的图象和性质，熟练掌握幂函数的图象和性质是解答的关键．