题目内容
某商店为了促进商品销售,特定优惠方式,即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择,家用电器价格为2 150元.第一种付款方式:购买当天先付150元,以后每月这一天都交付200元,并加付欠款利息,每月利息按复利计算,月利率1%.
第二种付款方式:购买当天先付150元,以后每个月付款一次,10个月付清,每月付款金额相同,每月利息按复利计算,月利率1%.
试比较两种付款方式,计算每月所付金额及购买这件家电总共所付金额.
第一种付款方式:购买时付出150元,则欠款2000元,按要求知10次付清,则以后:
第一次应付a1=200+2000×0.01=220(元);
第二次应付a2=200+(2000-200)×0.01=200+1800×0.01=218(元);
第三次应付a3=200+(2000-2×200)×0.01
=200+1 600×0.01=216(元);
…
第n次应付an=200+[2000-(n-1)×200]×0.01=200+20-(n-1)×2(元).
每次所付的款额顺次构成数列{an},{an}是以220为首项,-2为公差的等差数列.
10次付款总和为
S10=10×220+×(-2)=2 200-90=2110(元).
2 110+150=2260(元).所以,实际共付2260元.
第二种付款方式:购买时付出150元,余款10个月后增值为2000×(1+0.01)10=2000×1.0110.
设每月付款x元,则各月所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和分别为
1.019x,1.018x,…,x.这构成等比数列,
其和为S10=x·.
应有x·1-=2000×1.0110,
x=211.2(元).2 112+150=2262(元).
每月应付211.2元,10次付款总和2 112元,实际共付2262元.
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