题目内容

(本小题15分)已知△ABC的周长为6, 依次为a,b,c,成等比数列.

(1)求证:

(2)求△ABC的面积S的最大值;  

(3)求的取值范围.

解:(1)a+b+c=6,b²=ac,不妨设abc,

由余弦定理得

故有

(2)又从而

又a+b>c =6-a-b,所以.

  所以,即

  (3)所以

  

          .          

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