题目内容

某汽车运输公司购买了-批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系,如图所示,则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大(  )
分析:由题图可得营运总利润y=-a(x-6)2+11,把(4,7)代入可得a,解得a=1.可得表达式.可得营运的年平均利润
y
x
,利用基本不等式即可得出.
解答:解:由题图可得营运总利润y=-a(x-6)2+11,把(4,7)代入可得7=-a(4-6)2+11,解得a=1.
∴y=-(x-6)2+11.
则营运的年平均利润
y
x
=-x-
25
x
+12

∵x∈N*,∴
y
x
≤-2
x•
25
x
+12=2
,当且仅当x=5时取等号.
∴x=5时营运的平均利润最大.
故选C.
点评:本题考查了二次函数的图象与性质、基本不等式的性质,属于基础题.
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