题目内容

已知函数f（x）满足f（1）=1，f（2）=4
（1）写出两个符合上述条件的函数
（2）是否存在满足上述条件的形式为 $数学公式$ 的函数？如果存在，求出这样的函数；如果不存在，请说明理由．

解：（1）f（x）=x²，y=3x-2
（2）假设存在
则 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
从而可知，这样的函数存在，且 $\text{[math]}$
分析：（1）根据函数f（x）满足f（1）=1，f（2）=4分别写出一个一次函数，一次幂函数即可．
（2）假设存在，然后将f（1）=1，f（2）=4代入验证，分别求出a，b的值即可．最后判断假设是否存在．
点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，通过假设发证明，属于基础题．

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