题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(其中
为参数).在以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
,曲线
的直角坐标方程为
.
(1)求直线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
分别相交于异于原点的点
,求
的取值范围.
【答案】(1) 直线的极坐标方程为:
.
的直角坐标方程为
. (2)
【解析】
(1)由直线的参数方程可知,直线过原点且倾斜角直线的为
的直线,由此可表示出直线的极坐标;利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到曲线
的直角坐标方程;
(2)点的极坐标分别为
,得到|PQ| ,再利用三角函数的性质求出
的取值范围。
解:(1)因为直线的参数方程为
(其中
为参数),
所以直线表示过原点且倾斜角直线
的为
的直线,则其极坐标方程为:
.
曲线的极坐标方程
可化为
,
即,
因此曲线的直角坐标方程为
.
(2)设点的极坐标分别为
,
则
因为,即
,所以
的取值范围为
.
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