题目内容

函数f（x）=sinx•cosx图象沿x轴向左平移
π
4
个单位，再将各点横坐标压缩为原来的
1
2
，则所得函数是（　　）
分析：根据倍角公式可得f（x）=
1
2
sin2x，根据函数图象的平移变换及周期变换法则，可得变换后的函数的解析式，分析函数的周期及奇偶性后，可得答案
解答：解：∵函数f（x）=sinx•cosx=
1
2
sin2x
故将基图象沿x轴向左平移
π
4
个单位后得到y=
1
2
sin2（x+
π
4
）的图象；
再将各点横坐标压缩为原来的
1
2
后可得y=
1
2
sin2（2x+
π
4
）=
1
2
sin（4x+
π
2
）=
1
2
cos4x的图象
由于函数y=
1
2
cos4x为周期为
π
2
的偶函数
故选D
点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，二倍角的正弦，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，其中求出变换后的函数解析式是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，
3
）．
（1）定义行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解关于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函数f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的图象关于直线x=x0对称，求tanx0的值．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
函数f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分图象如图，则
（　　）
已知函数f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．
（2009•红桥区一模）函数f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）图象的两相邻对称轴间的距离为1，则正数ω的值等于（　　）

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