Question

设F为抛物线y²＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝___________。

Answer 1

6

解析试题分析：设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)，抛物线焦点坐标F(1，0)，准线方程：x=-1，因为＋＋＝0，所以点F是△ABC重心，则x₁+x₂+x₂=3， y,+y₂+y₃=0，而|FA|=x₁-(-1)=x₁+1， |FB|=x₂-(-1)=x₂+1， |FC|=x₃-(-1)=x₃+1，所以|FA|+|FB|+|FC|= x₁+1+ x₂+1+ x₃+1="(" x₁+ x₂+ x₃)+3=3+3=6。
考点：抛物线的简单性质；重心的性质；重心的坐标公式。
点评：在∆ABC中，设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)，则∆ABC重心的坐标为。