题目内容
已知函数
（1）当
时，求
在
上的最小值；
（2）若函数在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）若关于
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根，求实数
的取值范围．
（1）当
时，求在上的最小值；（2）若函数
在上为增函数，求正实数的取值范围；（3）若关于
的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．（1）0；（2）
；（3）
.
；（3）.试题分析：（1）对函数求导，求出给定区间上唯一的极小值就是最小值；（2）求导，求出函数的增区间即可；（3）将方程的根转化为两函数图象交点来处理，体现了数学转化思想.
试题解析：（1）当
，
，于是，当
在上变化时，
的变化情况如下表： |  | （，1） | 1 | （1,2） | 2 |
 | | － | 0 | ＋ | |
|  | 单调递减 | 极小值0 | 单调递增 |  |
由上表可得，当
时函数取得最小值0.（2）
，因为为正实数，由定义域知
，所以函数的单调递增区间为
，因为函数在上为增函数，所以
，所以.（3）方程
在区间内恰有两个相异的实根
方程
在区间内恰有两个相异的实根方程
在区间内恰有两个相异的实根函数
的图象与函数
的图象在区间内恰有两个交点考察函数
，
，在
为减函数，在
为增函数
画函数
，
的草图，要使函数的图象与函数的图象在区间内恰有两个交点，则要满足
所以
的取值范围为
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长为2m，跳水板距水面
的高
为3m，
=5m，
=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点
m（
）时达到距水面最大高度4m，规定：以
为纵轴建立直角坐标系.
内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时
．
，解不等式
；
，
，求实数
的取值范围．
.
成立的
的取值范围；
，
，求实数
的取值范围．
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当
时，车流速度
时，求函数
的表达式；
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）.
－lnx，则y＝f（x）( )
，1），（1，e）内均有零点
的所有零点之和等于（ ）
与
与
与
与