Question

(本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为，是它的右焦点，点是椭圆上一点， 的周长等于．

(1)求椭圆的方程;

(2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点，且(其中为坐标原点)，求直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 和

【解析】

试题分析：(1)由已知得 所以椭圆的方程为.  (5分) 

(2)显然直线不符合条件,故设直线的方程为(6分)

由

……(*)  (8分)

由

  (10分)

将(*)式代入得 解得

当时,

故所求直线有两条,其方程为和   (13分)

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：解决该试题的关键是熟练的运用其性质得到其方程，并结合设而不求的思想来结合韦达定理得到系数与根的关系，进而得到求解，属于中档题。