题目内容
下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;
④若四棱柱的四条对角线两两全等,则该四棱柱为直四棱柱.
其中真命题的编号是________.
解析：依据直四棱柱的概念,四棱柱成为直四棱柱的充要条件是侧棱与底面垂直.若有两个侧面垂直于底面,但两个侧面可能是平行平面,不能说明侧棱与底面垂直;两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则它们的交线垂直底面,又交线与侧棱平行,故此时的四棱柱是直四棱柱;四个侧面两两全等,不能保证侧棱与底面垂直;四棱柱的四条对角线两两全等,说明对角面是矩形,即侧棱与底面垂直,是直四棱柱.
答案：②④
练习册系列答案
相关题目