Question

如果曲线y=log_ax（a＞0且a≠1）与直线y=x相切于点P，则点P的坐标是    ，a=    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求点P的坐标的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：解：设点P的坐标为（m，m）
∵y=y=log_ax，
∴y'=×，当x=m时，
得切线的斜率为×=1，
解得：m=
所以切点为（，）代入曲线y=log_ax
得：=log_a，
∴a=
则点P的坐标是（e，e）
故答案为（e，e）；．
点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．