题目内容

若a,b∈R,且a2+b2=10,则a-b的取值范围是( )
A.[0,]
B.[0,2]
C.[-]
D.[-2,2]
【答案】分析:由a,b∈R,且a2+b2=10和a-b,消除差异,对a-b进行平方,在利用平均值不等式可求得结果,再开方.
解答:解;(a-b)2=a2+b2-2ab=10-2ab
∵a2+b2=10,a2+b2≥-2ab
∴(a-b)2≤20
-2≤a-b≤2
故选D.
点评:此题考查了创造条件使用平均值不等式求取值范围问题,如果已知条件和要求的结果一个是一次的,一个是二次,平方是消除它们之间的差异的有效方法,体现了转化的数学思想,是基础题.
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