题目内容

若a，b∈R，且a2+b2=10，则a-b的取值范围是（　　）
A、[0，
10
]
B、[0，2
5
]
C、[-
10
，
10
]
D、[-2
5
，2
5
]
分析：由a，b∈R，且a2+b2=10和a-b，消除差异，对a-b进行平方，在利用平均值不等式可求得结果，再开方．
解答：解；（a-b）2=a2+b2-2ab=10-2ab
∵a2+b2=10，a2+b2≥-2ab
∴（a-b）2≤20
-2
5
≤a-b≤2
5

故选D．
点评：此题考查了创造条件使用平均值不等式求取值范围问题，如果已知条件和要求的结果一个是一次的，一个是二次，平方是消除它们之间的差异的有效方法，体现了转化的数学思想，是基础题．
练习册系列答案
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若a、b∈R，且a2＋b2＝10，则a－b的取值范围是(    )

A.［0，］　　　　　　　　　　　　   B.［－2，2］

<

C.［－，］　　　　　　　　　　  D.［－2，2］

 
若a、b∈R，且a2＋b2＝10，则a－b的取值范围是(    )

A.［0，］　　　　　　　　　　　　   B.［－2，2］

<

C.［－，］　　　　　　　　　　  D.［－2，2］

 

给出下面类比推理命题(R为实数集，C为复数集，M为向量集)，其中类比结论正确的是

[　　]
A．

由“若a∈R，则a2＝|a|2”类比推出“若a∈C，则a2＝|a|2”；

B．

由“若a，b∈R，且a－b＝0，则a＝b”类比推出“若，且，则”；

C．

“若a，b∈R，且a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”类比推出“若a，b∈C，且a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”；

D．

“若a，b∈R，且a·b＝0，则a＝0或b＝0”类比推出“若，且，则或”
若a，b∈R，且a2+b2=10，则a-b的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．[0，2]
C．[-，]
D．[-2，2]

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