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精英家教网四边形ABCD中,A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),绕y轴旋转一周,则所得旋转体的体积为
 
分析:四边形ABCD绕y轴旋转一周,则所得旋转体,上部是一个圆锥,下部是一个倒放的圆台,求出两个体积和即可.
解答:解:四边形ABCD绕y轴旋转一周,则所得旋转体,上部是一个圆锥,下部是一个倒放的圆台,
所以:V圆锥=
1
3
πr2h=
1
3
π×22×2
=
8
3
π,
V圆台=
1
3
πh(r2+R2+Rr)
=
1
3
π×1×(22+12+2×1)=
7
3
π,
∴V=V圆锥+V圆台=5π.
故答案为:5π
点评:本题考查组合体的体积,考查计算能力,是基础题.
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