题目内容
已知函数
.
(1)当
时,判断
在
的单调性,并用定义证明;
(2)若对任意
,不等式
恒成立,求
的取值范围;
(3)讨论
零点的个数.


(1)当



(2)若对任意



(3)讨论

(1)单调递减函数;(2)
;(3)当
或
时,
有1个零点.当
或
或
时,
有2个零点;当
或
时,
有3个零点.











试题分析:(1)先根据条件化简函数式,根据常见函数的单调性及单调性运算法则,作出单调性的判定,再用定义证明;(2)将题中所给不等式具体化,转化为不等式恒成立问题,通过参变分离化为








试题解析:(1)当



证明:设





又



所以

所以


故当



(2)由


变形为


而

当



所以

(3)由



令

作



由图像可得:
当



当




当




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