题目内容

已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b,则a与b的夹角是

[　　]

A．

B．

C．

D．
答案：略
解析：

解：∵(a－2b)⊥a，

∴(a－2b)·a=0，即．①

∵(b－2a)⊥b，

∴(a－2a)·b=0，即．②

由①②知|a|=|b|．

∴．

∴．

求a与b的夹角，首先求夹角的余角的余弦值，然后根据范围，求出夹角．

本题主要考查向量的数量积、向量的夹角、向量垂直的条件．


练习册系列答案
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已知
a
，
b
是非零向量，满足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），则λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0
已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夹角为
π
3
，则向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模为
3
3
．
已知
a
，
b
是非零向量，且满足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角是
60
60
°．
已知
a
，
b
是非零向量，t为实数，设
u
=
a
+
tb
．
（1）当|
u
|取最小值时，求实数t的值；
（2）当|
u
|取最小值时，求证
b
⊥（
a
+
b
）．
已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，则
a
，
b
应满足条件
 
．

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