题目内容
已知圆C的方程为：x2+y2-2mx-2y+4m-4=0，（m∈R）．
（1）试求m的值，使圆C的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，-2）的直线方程．
（1）试求m的值，使圆C的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，-2）的直线方程．
配方得圆的方程：（x-m）2+（y-1）2=（m-2）2+1
（1）当m=2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．
（2）当m=2时，圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=1
设所求的直线方程为y+2=k（x-1），即kx-y-k-2=0
由直线与圆相切，得
=1，k=
所以切线方程为y+2=
(x-1)，即4x-3y-10=0
又过点（1，-2）且与x轴垂直的直线x=1与圆也相切
所发所求的切线方程为x=1与4x-3y-10=0．
（1）当m=2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．
（2）当m=2时，圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=1
设所求的直线方程为y+2=k（x-1），即kx-y-k-2=0
由直线与圆相切，得
| |2k-1-k-2| | ||
|
| 4 |
| 3 |
所以切线方程为y+2=
| 4 |
| 3 |
又过点（1，-2）且与x轴垂直的直线x=1与圆也相切
所发所求的切线方程为x=1与4x-3y-10=0．
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