题目内容

已知向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°， $数学公式$ ．
（1）求 $数学公式$ 的值；　　（2）若 $数学公式$ ，求实数m的值．

解：（1） $\text{[math]}$ ．（3分）
（2）∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ..（5分）
∴ $\text{[math]}$ ..（7分）
∴ $\text{[math]}$ （8分）
∴3m×3²-5×2²+（5m-3）×3=0
∴ $\text{[math]}$ ..（10分）
分析：（1）利用向量的数量积的定义可求
（2）若 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，整理可求实数m的值
点评：本题主要考查了平面向量的数量积的定义，平面向量数量积的性质的应用，属于基础试题．

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（2011•孝感模拟）已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上一点，向量

上的投影的大小恰为|

|，则椭圆的离心率为（　　）

已知A(3,1)、B(6,1)、C(4,3),D为线段BC的中点,则向量与的夹角为（）

A.-arccos B.arccos

C.arccos(-) D.-arccos(-)

已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（）

A． B．

已知A(3,1)、B(6,1)、C(4,3),D为线段BC的中点,则向量与的夹角为( )

A.-arccos B.arccos C.arccos(-) D.-arccos(-)

有下列命题：
①如果幂函数f （x）=（m²-3m+3）

的图象不过原点，则m=l或2；
②数列{a_n}为等比数列的充要条件为a_n=a₁q^n-1（q为常数）：
③已知向量

=（t，2），

=（-3，6），若向量

的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
④函数f （x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．
其中正确命题的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3