题目内容

6、y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，f（x）的表达式为
-log2（-x）
．
分析：由“y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称”借用奇函数的图象性质，则用f（x）=-g（-x）求解．
解答：解：∵y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称
∴f（x）=-g（-x）=-log2（-x）
故答案为：-log2（-x）
点评：本题主要考查两个函数图象间的对称关系，图象对称分为两类，一类是一个函数图象自身的对称，另一类是两个函数图象间的对称，研究方法两类是相同的．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
3
sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是
 
．
已知函数f（x）=
3
sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，
（Ⅰ）求f（x）的解析式及和最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）对称轴方程和单调递增区间
（Ⅲ）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
2
]上的最大值和最小值．
给出下列命题：
①在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，∠A为锐角．
②函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数．
③不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}．
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
其中正确命题的序号是
②④
②④
．（把你认为正确命题的序号都填上）
给出下列命题：
（1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：
1
x2+x-6
＞0，则p是q的必要不充分条件；
（3）命题“?x∈R，sinx≤
1
2
”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函数f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z；
（5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
其中所有正确的个数是（　　）
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函数．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）证明：对任意的实数b，函数y=f（x）的图象与直线y=-
3
2
x+b最多只有一个公共点；
（Ⅲ）设g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

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