题目内容

(7)设A，B，C，D是空间四个不同的点．在下列命题中，不正确的是

   (A)若AC与BD共面，则AD与BC共面

   (B)若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

   (C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

   (D)若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC

C

解析：对于选项（A）若AC与BD共面，不妨设共面于α，则A、B、C、D∈α

这样ADα，BCα  则AD与BC共面.

选项（B） 假设AD与BC为共面直线，由上述（A）的解析可知AC与BD共

面这与前提“AC与BD为异面直线”矛盾，故AD与BC是异面直线.

选项（D）如图示取BC中点M，由AB=AC   DB=DC得AM⊥BC  DM⊥BC

又AM∩DM=M

∴BC⊥面AMD    ∴BC⊥AD

选项（C）无法判断 

 


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