题目内容
【题目】在极坐标系下，已知曲线C1：ρ=cosθ+sinθ和曲线C2：ρsin（θ﹣ 
）= 
．
（1）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
（2）当θ∈（0，π）时，求曲线C1和曲线C2公共点的一个极坐标．
【答案】
（1）解：∵曲线C1：ρ=cos θ+sin θ，即ρ2=ρcos θ+ρsin θ，
∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0，
∵曲线C2：ρsin（θ﹣ 
）= 
，即ρsin θ﹣ρcos θ=1，
则曲线C2的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0
（2）解：由 
，解得 
，
∴曲线C1和曲线C2公共点的直角坐标为（0，1），
∴曲线C1和曲线C2公共点的一个极坐标为（1， 
）
【解析】（1）由曲线C1的极坐标方程转化为ρ2=ρcos θ+ρsin θ，由此能求出曲线C1的直角坐标方程；曲线C2极坐标方程转化为ρsin θ﹣ρcos θ=1，由此能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）联立曲线C1和曲线C2的直角坐标方程，能求出曲线C1和曲线C2公共点的直角坐标，由此能求出曲线C1和曲线C2公共点的一个极坐标．
【题目】“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：
价格x | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
销售量y | 12 | 10 | 6 | 4 |
通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．
（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？
注：在回归直线y= 
中， 
， 
= 
﹣ 
． 
=146.5．
【题目】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；
②求X的数学期望和方差．
附临界值表：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
K2的观测值：k= 
（其中n=a+b+c+d）
关于商品和服务评价的2×2列联表：
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | a=80 |
|
|
对商品不满意 |
| d=10 |
|
合计 |
|
| n=200 |
