题目内容
求下列函数的单调区间.(1)f(x)=x3-x;(2)y=ex-x+1.
(1)单调增区间为和;单调减区间为.(2)单调增区间(0,+∞),单调减区间为(-∞,0)
解析
已知函数.(1)求的最小值;(2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间.设,试问函数在上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由.
在F1赛车中,赛车位移与比赛时间t存在函数关系s=10t+5t2(s的单位为m,t的单位为s).求:(1)t=20s,Δt=0.1s时的Δs与;(2)t=20s时的瞬时速度.
已知函数,(a为实数).(1) 当a=5时,求函数在处的切线方程;(2) 求在区间()上的最小值;(3) 若存在两不等实根,使方程成立,求实数a的取值范围.
设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).(1)求f(x)的最小值;(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.
设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中a,b∈R.①求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;②设g(x)=f′(x)e-x,求g(x)的极值.
已知抛物线y=x2+1,求过点P(0,0)的曲线的切线方程.
求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程.
已知函数f(x)=x2+ (x≠0,a∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.