Question

5．已知集合A={x|x²-mx+m²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={2，-4}，若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数m的值．

Answer 1

分析 由A，B，C，以及A∩B≠∅，A∩C=∅，确定出m的值即可．

解答 解：由B中方程变形得：（x-2）（x-3）=0，
解得：x=2或x=3，即B={2，3}，
∵A={x|x²-mx+m²-19=0}，C={2，-4}，且A∩B≠∅，A∩C=∅，
∴将x=3代入集合A中方程得：m²-2m-10=0，即（m-5）（m+2）=0，
解得：m=5或m=-2，
当m=5时，A={x|x²-5x+6=0}={2，3}，此时A∩C={2}，不合题意，舍去；
当m=-2时，A={x|x²+2x-15=0}={3，-5}，满足题意，
则m的值为-2．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．