题目内容
(12分)已知函数f(X)=sin2X+acos2X (aR) 且是函数Y=f(X)的零点
(1)求a的值,并求函数f(X)的最小正周期
(2)若X〔0,〕,求函数f(X)的值域
(1)求a的值,并求函数f(X)的最小正周期
(2)若X〔0,〕,求函数f(X)的值域
解:(1)由是函数Y=f(X)的零点得f()=0 即sin+acos2=0 得a=-2
∴f(X)=sin2X-2cos2X=sin2X-cos2X-1=sin(2X-)-1 ∴T=
(2) ∵X〔0,〕 ∴2X-〔-,〕则sin(2X-)〔-,1〕
∴-2≤sin(2X-)-1≤-1 ∴值域为〔-2,-1〕
∴f(X)=sin2X-2cos2X=sin2X-cos2X-1=sin(2X-)-1 ∴T=
(2) ∵X〔0,〕 ∴2X-〔-,〕则sin(2X-)〔-,1〕
∴-2≤sin(2X-)-1≤-1 ∴值域为〔-2,-1〕
略
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