题目内容

(本小题8分)在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.

(1)求展开式的常数项; (2)求展开式中二项式系数最大的项的系数;

(3)求展开式中各项的系数和.

 

【答案】

 

(1)当时,,常数项是 ;

(2)当时,展开式中二项式系数最大的项的系数是 ;

(3)令,展开式中各项的系数和为 .

【解析】本试题主要是考查了二项式定理中通项公式和二项式系数性质,系数和的综合运用。

(1)由于前三项系数的绝对值成等差数列,那么利用组合数性质,解得。

(2)根据n为偶数,则可知,展开式中二项式系数最大的项的系数为中间项,第5项。

(3)令x=1,通过赋值可知,各个系数的和。

解:前三项系数的绝对值分别是1,

                                                  ………2分

通项公式是

(1)当时,,常数项是               ………4分

(2)当时,展开式中二项式系数最大的项的系数是   ………6分

(3)令,展开式中各项的系数和为          ………8分

 

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