题目内容
(本小题8分)在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.
(1)求展开式的常数项; (2)求展开式中二项式系数最大的项的系数;
(3)求展开式中各项的系数和.
【答案】
(1)当时,
,常数项是
;
(2)当时,展开式中二项式系数最大的项的系数是
;
(3)令,展开式中各项的系数和为
.
【解析】本试题主要是考查了二项式定理中通项公式和二项式系数性质,系数和的综合运用。
(1)由于前三项系数的绝对值成等差数列,那么利用组合数性质,解得。
(2)根据n为偶数,则可知,展开式中二项式系数最大的项的系数为中间项,第5项。
(3)令x=1,通过赋值可知,各个系数的和。
解:前三项系数的绝对值分别是1,,
………2分
通项公式是
(1)当时,
,常数项是
………4分
(2)当时,展开式中二项式系数最大的项的系数是
………6分
(3)令,展开式中各项的系数和为
………8分

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