Question

2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震．国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于(

v

20

)2千米．设这批救灾物资全部运送到灾区（不考虑车辆的长度）所需要的时间为y小时．求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间，并指出此时车辆行驶的速度．

Answer 1

分析：先根据题意根据17辆车的间距和加上400正是汽车行驶的路程，除以速度即可求得所需的时间y的关系式，进而利用均值不等式求得y的最小值，及此时车得速度．

解答：解：由题可得关系式为y≥

16( v 20 )2+400

v

，
从而y≥

16

400

v+

400

v

≥2

16

=8，
当且仅当

16

400

v=

400

v

，等号成立；
即v=100（千米/小时）时，y取得最小值为8（小时）
答：所需要的最短时间为8小时，车辆行驶的速度为100千米/小时．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式的理解和运用．