Question

2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震．国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于(

v

20

)2千米．则这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间最短时车辆行驶的速度为

v=100

（千米/小时）．

Answer 1

分析：根据汽车行驶的路程等于17辆车的间距和，加上400，除以速度即可求得所需的时间y的关系式，从而利用基本不等式求得y的最小值，及此时车的速度．

解答：解：由题意，设这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间为y，
则可得关系式为 y≥

16( v 20 )2+400

v

，
从而 y≥

16

400

v+

400

v

≥2

16

=8，
当且仅当

16

400

v=

400

v

，等号成立；
即v=100（千米/小时）时，y取得最小值为8（小时）
故答案为：100千米/小时．

点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查了利用基本不等式解决最值问题，解题的关键是构建函数的模型，从而利用基本不等式．