题目内容
已知函数f(x)＝
x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，其中a＞0．设它们的图像有公共点，且在该点处的切线相同．
(1)试用a表示b；
(2)求F(x)＝f(x)－g(x)的极值；
(3)求b的最大值．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)设 ∵ 即 得 即有 (2) 则 所以 于是函数 (3)由(1)知令 则 当 当 故 于是 即 |
与
的公共点为
．
，
，由题意
，
．
，
．2分
得：
或
(舍去)．
．4分
，
；6分
在
上为减函数，在
上为增函数，
在
时有极小值，
，
，
．10分
，即
时，
；
，即
时，
．
在
为增函数，在
为减函数．12分
在
上的极大值即为最大值：
，
的最大值为
．14分
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g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
x3＋
x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
ax2＋3x.