题目内容
以下正确命题的序号为 .①命题“存在
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②函数
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③若函数f(x)满足f(1)=1且f(x+1)=2f(x),则f(1)+f(2)+…+f(10)=1023;
④若m≥-1,则函数的值域为
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【答案】分析:根据命题的否定可以得到①不正确;
根据函数零点的判定定理可得②正确.
根据等比数列的前n项和公式可得③正确.
根据对数的真数可取遍所有的正实数,可得此对数函数的值域为R,故④正确.
解答:解:①命题“存在
”的否定是:“任意
,故①错误;
②∵
,
∴f(
)=
-(
)
<0,f(
)=
-
>0,
∴f(x)的零点在区间(
)内,故②正确;
③∵函数f(x)满足f(1)=1且f(x+1)=2f(x),
∴f(2)=2×1=2,f(3)=2×2=4,f(4)=2×4=8,f(5)=2×8=16,
f(6)=2×16=32,f(7)=2×32=64,f(8)=2×64=128,
f(9)=2×128=256,f(10)=2×256=512,
∴f(1)+f(2)+…+f(10)=1023,故③正确;
④当 m≥-1,函数y=log
(x2-2x-m)的真数为 x2-2x-m,
判别式△=4+4m≥0,故真数可取遍所有的正实数,
故函数y=log
(x2-2x-m)的值域为R,故④正确.
故答案为:②③④.
点评:本题主要考查命题的真假的判断,通过举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,属于基础题.
根据函数零点的判定定理可得②正确.
根据等比数列的前n项和公式可得③正确.
根据对数的真数可取遍所有的正实数,可得此对数函数的值域为R,故④正确.
解答:解:①命题“存在
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②∵
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∴f(
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∴f(x)的零点在区间(
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③∵函数f(x)满足f(1)=1且f(x+1)=2f(x),
∴f(2)=2×1=2,f(3)=2×2=4,f(4)=2×4=8,f(5)=2×8=16,
f(6)=2×16=32,f(7)=2×32=64,f(8)=2×64=128,
f(9)=2×128=256,f(10)=2×256=512,
∴f(1)+f(2)+…+f(10)=1023,故③正确;
④当 m≥-1,函数y=log
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判别式△=4+4m≥0,故真数可取遍所有的正实数,
故函数y=log
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故答案为:②③④.
点评:本题主要考查命题的真假的判断,通过举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,属于基础题.
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